數(shù)字信號處理基礎(chǔ) - 什么是“信號”

在數(shù)字信號處理的奇妙世界里！“信號”是一切的基礎(chǔ)，理解了信號，就相當(dāng)于拿到了開啟數(shù)字信號處理大門的鑰匙。

今天，就讓我們一起深入探究數(shù)字信號處理基礎(chǔ)中的“信號”。

一、信號的基本概念

信號，簡單來說，就是攜帶信息的載體。

它可以是電信號、光信號、聲音信號等等。在數(shù)字信號處理中，我們主要關(guān)注的是電信號。

電信號可以分為模擬信號和數(shù)字信號兩大類。

模擬信號在時間和幅度上都是連續(xù)變化的。

例如，傳統(tǒng)的音頻磁帶記錄的聲音信號就是模擬信號，它的電壓或電流值會隨著時間連續(xù)變化，在任意時刻都有一個確定的值。

數(shù)字信號則是在時間和幅度上都經(jīng)過離散化處理的信號。

數(shù)字信號通常由一系列離散的數(shù)值表示，比如計算機(jī)中的音頻文件就是數(shù)字信號。數(shù)字信號的值只能在有限個離散的數(shù)值中取值，而不是連續(xù)的。

二、常見的信號類型

根據(jù)信號是否可用數(shù)學(xué)式公式來描述，分為確定性信號和非確定性信號。

1、確定性信號

這類信號的幅度隨時間的變化有一定的規(guī)律性，可以用一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行描述，并且是可以再現(xiàn)的。
（1）周期信號

周期性信號是指經(jīng)過一定時間間隔后，信號會重復(fù)出現(xiàn)的信號。

這個時間間隔被稱為信號的周期。

周期性信號可以分為簡諧信號和復(fù)雜周期信號。

簡諧信號：

簡諧信號是一種最為簡單的周期性信號，通常表示為正弦波或余弦波的形式，具有單一的頻率成分，它的振幅、頻率和相位是恒定的。

數(shù)學(xué)表達(dá)式：

x(t) = A sin(wt + Ψ) 或  

x(t) = A cos(wt + Ψ)

其中:

A是振幅，表示信號的最大幅度； 

w是角頻率，決定了信號的周期和頻率； 

Ψ是初相位，表示信號相對于參考點（通常是時間零點）的偏移。

復(fù)雜周期信號：

復(fù)雜周期信號是由多個簡諧信號（正弦波或余弦波）疊加而成的信號。

這些簡諧信號可以有不同的振幅、頻率和相位。復(fù)雜周期信號的一般形式可以表示為：

  

（2）非周期信號

非周期性信號是指不具有重復(fù)性的信號，不存在一個固定的時間間隔使得信號重復(fù)出現(xiàn)。

非周期性信號可以分為準(zhǔn)周期信號和瞬態(tài)信號（脈沖信號）。

準(zhǔn)周期信號：

準(zhǔn)周期信號是由不同頻率的簡諧信號疊加而成的信號，其中各簡諧分量的頻率之比不全為有理數(shù)。

這些信號的頻率不成簡單整數(shù)比，因此疊加而成的和信號不再是嚴(yán)格的周期信號。

但是，和信號的頻率描述仍然具有周期信號的特點，這就是所謂的準(zhǔn)周期信號。

其數(shù)學(xué)公式類似于復(fù)雜周期信號。

 

瞬態(tài)信號或脈沖信號：

瞬態(tài)信號是指在短時間內(nèi)迅速變化，然后迅速衰減或穩(wěn)定的信號。

這種信號通常出現(xiàn)在物理系統(tǒng)的初始狀態(tài)或當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)歷突然變化時。

瞬態(tài)信號的特點是其短暫性和快速變化，與穩(wěn)態(tài)信號形成對比，穩(wěn)態(tài)信號在時間上相對不變。

瞬態(tài)信號的一些常見例子包括：電子系統(tǒng)啟動時的電流脈沖、機(jī)械系統(tǒng)受到?jīng)_擊時的振動響應(yīng)。

一個簡單的瞬態(tài)信號可以由以下指數(shù)衰減函數(shù)表示：

 

2、隨機(jī)信號

與確定性信號相反，隨機(jī)信號的變化沒有明確的變化規(guī)律，在任何時間的信號大小不可預(yù)測，因此不可能用一明確的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行描述。

隨機(jī)信號一般符合一定的統(tǒng)計分布規(guī)律，可以從統(tǒng)計的角度進(jìn)行描述，常用概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)、數(shù)字特征等進(jìn)行描述。

許多自然現(xiàn)象所發(fā)生的信號，如語音信號、圖象信號、噪聲都是隨機(jī)信號。

隨機(jī)信號可以分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩大類。

 

（1）平穩(wěn)隨機(jī)信號

平穩(wěn)隨機(jī)信號的均值和相關(guān)不隨時間變化，而平穩(wěn)隨機(jī)過程在時間上是無始無終的，即它的能量是無限的，通常只能用功率譜密度函數(shù)來描述其頻域特性。

（2）非平穩(wěn)隨機(jī)信號

非平穩(wěn)隨機(jī)信號的統(tǒng)計性質(zhì)隨時間變化。

隨機(jī)信號還可以分為離散隨機(jī)信號和連續(xù)隨機(jī)信號兩類，分別定義在離散時間點和時間軸上的連續(xù)變化。

三、信號的特性

1、時域特性

描述信號在時間軸上的變化情況，包括信號的幅度、持續(xù)時間、上升時間、下降時間等。

 

例如一個脈沖信號，其時域特性就包括脈沖的寬度、幅度以及上升沿和下降沿的陡峭程度。
2、頻域特性

通過傅里葉變換等工具，將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行分析。

在頻域中，我們可以看到信號包含的不同頻率成分及其幅度大小。

比如一個音頻信號，通過頻域分析可以知道它包含了哪些頻率的聲音，以及各個頻率聲音的強(qiáng)度。
3、能量特性

信號的能量是其在一定時間內(nèi)的總能量，可以通過對信號平方并在時間上積分來計算。

對于能量信號，其能量是有限的；而功率信號，其功率是有限的，但能量是無限的。

例如，一個持續(xù)時間有限的脈沖信號通常是能量信號，而一個持續(xù)不斷的正弦波信號則是功率信號。